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Problem 1414
学姐的氢原子光谱
Time Limit: 1000ms
Memory Limit: 65536kb Description
学姐是个爱动脑筋思考的好学生. 她在中学二年级(简称中二)的时候, 学到了关于薄透镜成像的人生经验:1. 平行入射光线经过凸透镜, 出射光线会聚于第二焦平面(详见Hint 5); 2. 平行入射光线经过凹透镜, 出射光线反向延长线交于第一焦平面; 3. 入射光线经过光心, 出射光线方向不变. 学姐想知道: 将焦距为F的薄透镜置于{(x,y)|x=0}, 使其光心位于原点, 将波长为L的点光源置于(X,Y), 考虑自旋-轨道作用产生的光谱精细结构(详见Hint 4), 会成什么样的像? Input
多组输入数据, 不多于5+6+8+15+30+80+120+180=444组.每组输入数据占一行, 由F L X Y四个以空格分开的非零实数组成. F大于0代表凸透镜, F小于0代表凹透镜. F X Y的单位为厘米, L的单位为纳米. F的绝对值小于50, X的绝对值小于100, Y的绝对值小于10. 波长L取值: H-η 383.538 nm 约占1.13% 紫外线 H-ζ 388.905 nm 约占1.35% 紫外线 H-ε 397.007 nm 约占1.80% 紫色 H-δ 410.174 nm 约占3.38% 紫色 H-γ 434.047 nm 约占6.76% 紫色 H-β 486.133 nm 约占18.0% 蓝绿色(青色) H-α 656.272 nm 约占27.0% 红色 H-α 656.285 nm 约占40.5% 红色 均属于Balmer线系(详见Hint 3). Output
对每组输入数据:如果不成像, 那么打印 "no image"; 如果成实像, 那么打印 "real X1 Y1", 如果成虚像, 那么打印 "virtual X1 Y1", 其中(X1,Y1)表示像的坐标, 单位为厘米, 保留小数点后2位; 每组输出数据占一行, 均不含引号. 输入数据保证: 如果成像, 那么像距的绝对值小于100, 且像到主光轴的距离绝对值小于100, 不大于10微米的计算误差不会导致答案错误. Sample Input
41.92 383.538 41.92 1.45403 38.2601 656.272 64.5073 4.21491 -27.3672 656.285 39.2688 3.1635 Sample Output
no image real -94.03 -6.14 virtual 16.13 1.30 Hint
1. Fermat原理: 光沿着所需时间一阶导数为零的路径传播.2. Huygens原理: 波前的每一点可以认为是产生球面次波的点波源, 而以后任何时刻的波前则可看作是这些次波的包络面. 3. 氢原子光谱大致符合如下经验性公式: 1/L = R*(1/(n1*n1)-1/(n2*n2)) 其中L表示波长, n1和n2表示跃迁前后的能级, R是Rydberg常数, 值为10973731.568539 m^-1; Balmer线系是n2=2, n1=3,4,5...的氢原子谱线. 4. 电子移动经过原子核的电场时, 会产生电磁作用, 电子的自旋与这电磁作用的耦合, 形成了自旋-轨道作用, 在本题中体现在H-α谱线分裂. 5. 焦平面是过焦点且垂直于主光轴的平面, 第一焦平面与光源关于透镜同侧, 第二焦平面与光源关于透镜异侧. Source
liys
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